一、条件概率简介

举个例子有助于我们理解什么是条件概率。设想我现在跟你打个双倍返还的赌（意思是：你给我一定数量的钱，如果打赌你赢了，那么我会双倍还给你）：你不会读完这本书的所有章节。同时设想，如果你接受了我的提议，那么你必须拿出的赌资（你的“赌注”）总额要足够去做某件有意思的事情，例如在外面消遣一个美妙的夜晚，但只有一个，不会有更多。（因此，如果你获胜，你就可以有两个在外面消遣的美妙夜晚，而不是只有一个。）你也许并不想打这个赌，因为你不能确定你会读完全部的章节。而且，只是为了多消遣一个美妙的夜晚而承诺读完全部章节，也不值得。

中译本边码：20

然而，现在设想我跟你打了另外一个不同的赌。这个赌和其他赌类似，但在如下意义上它是有条件的：你一直读到了最后一章的倒数第二页。我的意思是，只有“你已经读到了本书最后一章的倒数第二页”为真时，这个赌才是有效的。如果这一点从来不会成真，那么你的钱会毫无损失。（人们有时会说，这个赌“取消了”。）但如果这一点变成真的，这个赌就继续生效。这时候，你就要把你的赌资给我了。如果你读到了最后一章最后一页，你将获得你的赌资双倍的赌金。如果你没有做到，你将失去你的赌本。我猜这个赌对你似乎更有吸引力。你也许会认为，如果你知道你已经打了这个赌，这就会鼓励你多读一页书即可。（然而我不得不遗憾地告诉你，我不会真的跟你打这个赌！）

现在令“p”为“你将读到这本书的每一页”，“q”为“你已经把这本书读到了最后一章的倒数第二页”。在上面讨论的第一种情况下，你对P（p）的估算——一个非条件概率——将影响到你是否会去打这个赌。然而在第二种情况下，管用的却是你对P（p, q）的估算。（实际上，在我们稍后将会回到的一个主题上，我们可能会认为，你考虑到的这两个概率都是条件概率。在第一种情况下，你掌握了自己提出的一些背景假定，其中一些最终可能会被证明是假的；例如，你也许期望这本书后面的章节跟第一章一样，读起来让人感到舒适。让我们把所有这些背景假定表示为b。于是，我们可以说，第一种情况下，你实际考虑的是P（p, b）。在你继续往下读之前，你也可能愿意考虑一下你在第二种情况下实际考虑的事情是什么。）