§1.4　习题

1.选择题：

（1）行列式的值为（　）.

（A）0；　　（B）a4+b4；　　（C）（a2+b2）（a2-b2）；　　（D）（a2-b2）2

（2）n阶行列式=（　）.

（A）n！；　　（B）-n！；　　（C）；　　（D）（-1）nn！

（3）设f（x）=，则f（x）的一次项系数为（　）.

（A）1；　　（B）2；　　（C）-1；　　（D）-2

（4）当a≠（　）时，方程组只有零解.

（A）-1；　　（B）0；　　（C）-2；　　（D）2

2.填空题：

（1）4阶行列式中第4行各元素余子式之和等于___________.

（2）设=1，则=___________.

（3）代数方程的根x=___________.

（4）如果行列式，则=___________.

3.计算下列行列式：

4.计算下列行列式：

5.设x，y，z是互异的实数，证明：的充要条件是x+y+z=0.

6.设4阶行列式的第1行元素依次为2，m，k，3，第1行元素的余子式全为1，第3行元素的代数余子式依次为3，1，4，2，且行列式的值为1，求m，k的值.

7.设a，b，c为三角形的三边边长，证明.

8.设多项式f（x）=a0+a1x+a2x2+…+anxn，用克拉默法则证明：如果f（x）存在n+1个互不相等的根，则f（x）=0.

9.设，计算A41+A42+A43+A44的值，其中A4i（i=1，2，3，4）是对应元素的代数余子式.

10.λ取何值时齐次线性方程组有非零解.

11.设矩阵，现矩阵满足方程AX=B，其中X=（x1，x2，…，xn）T，B=（1，0，…，0）T.

（1）求证|A|=（n+1）an；

（2）a为何值时，方程组有唯一的解？求x1.